A főváros közelében nőtt fel, egy kertészcsalád gyermekeként. Kertészmérnöki diplomát szerzett az egyetemen, majd Lakitelek mellett a szőlészeti kutató intézetnél kezdett dolgozni. Kecskemétre kerülve a Bács-Kiskun Megyei Tanács Mezőgazdasági Osztályát vezette.

Négy éven át volt a város tanácselnöke. Nyugdíjazásáig a Városföldi Állami Gazdaság igazgatója volt. 2007 végén lett a kecskeméti nyugdíjas szövetség vezetője; pozíciójáról 2012-ben mondott le, egészségügyi okok miatt. Azóta a szövetséget dr. Tiba István vezeti. Gódor József - barátai és tisztelői szerint - alázatos, a keresztény egyház megújulására nyitott ember volt.

Búcsúztatása szeptember 16-án 11 órakor lesz a Szentcsalád Templomban.

Kecskemét Megyei Jogú Város Önkormányzata Gódor Józsefet saját halottjának tekinti.